Question

15．已知函數y=（2m-1）x+m+3
（1）若函數圖象經過原點，求m的值；
（2）若這個函數是一次函數，且與y軸交點為（0，3），求一次函數圖象與坐標軸圍成的面積．

Answer 1

分析 （1）將（0，0）代入一次函數解析式中即可得出關于m的一元一次方程，解之即可得出結論；
（2）根據一次函數的定義以及一次函數圖象上點的坐標特征即可得出關于m的一元一次不等式以及一元一次方程，解之即可得出m的值，進而可得出一次函數解析式，再將y=0代入一次函數解析式中即可得出一次函數圖象與x軸的交點坐標，依據三角形的面積公式即可得出結論．

解答 解：（1）∵函數y=（2m-1）x+m+3的圖象經過原點，
∴0=m+3，
∴m=-3．
（2）∵函數y=（2m-1）x+m+3是一次函數，且與y軸交點為（0，3），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2m-1≠0}\\{m+3=3}\end{array}\right.$，解得：m=0，
∴一次函數解析式為y=-x+3．
當y=-x+3=0時，x=3，
∴一次函數y=-x+3與x軸交點為（3，0），
∴該一次函數圖象與坐標軸圍成的面積=$\frac{1}{2}$×3×3=$\frac{9}{2}$．
答：一次函數圖象與坐標軸圍成的面積為$\frac{9}{2}$．

點評 本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、三角形的面積以及解一元一次方程，解題的關鍵是：（1）代入點的坐標找出關于m的一元一次方程；（2）根據一次函數的定義以及一次函數圖象上點的坐標特征列出關于m的一元一次不等式以及一元一次方程．