Question

19．如圖，已知⊙P的半徑為1，圓心P在拋物線y=$\frac{1}{2}$x²-1上運動，當⊙P與x軸相切時，圓心P的坐標為（$\sqrt{2}$，1）或（-$\sqrt{2}$，1）或（0，-1）．

Answer 1

分析 當⊙P與x軸相切時可求得P點的縱坐標，代入拋物線解析式可求得P點坐標．

解答 解：
∵⊙P與x軸相切，
∴P到x軸的距離等于半徑1，
∴點P的縱坐標為1或-1，
當y=1時，代入可得0=$\frac{1}{2}$x²-1，解得x=$\sqrt{2}$或x=-$\sqrt{2}$，此時P點坐標為（$\sqrt{2}$，1）或（-$\sqrt{2}$，1）；
當y=-1時，代入可得-1=$\frac{1}{2}$x²-1，解得x=0，此時P點坐標為（0，-1）；
綜上可知P點坐標為（$\sqrt{2}$，1）或（-$\sqrt{2}$，1）或（0，-1），
故答案為：（$\sqrt{2}$，1）或（-$\sqrt{2}$，1）或（0，-1）．

點評 本題主要考查切線的性質，根據切線的性質求得P點的縱坐標是解題的關鍵，注意分類討論．