Question

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，P在△ABC中，∠PBC=10°，∠PCB=20°，則∠PAB的度數為（ ）

A.50° B.60° C.70° D.65°

Answer 1

B

【解析】

試題分析：要求∠PAB，題中已知沒有能直接求出的條件，故可作P關于AC的對稱點P′，連接AP′、P'C、PP'，得出A、B、C、P'四點共圓，從而求得∠PAB的度數．

【解析】
如圖，作P關于AC的對稱點P′，連接AP′、P′C、PP′，

則P′C=PC，ACP′=∠ACP．

∵AB=AC，∠BAC=80°，

∴∠ABC=∠ACB=50°，

又∵∠PBC=10°，∠PCB=20°，

∴∠BPC=150°，∠ACP=30°，∠ACP′=30°，

∴∠PCP′=60°，

∴△PCP′是等邊三角形，

∴PP′=PC，∠P′AC=∠PAC，∠P′PC=60°，

∴∠BPP′=360°﹣150°﹣60°=150°，

∴∠BPP′=∠BPC，

∴△PBP′≌△PBC，

∴∠PBP′=∠PBC=10°，

∴∠P′BC=20°，∠ABP′=30° 又∠ACP′=30°，

∴∠ABP′=∠ACP′，

∴A、B、C、P′四點共圓，

∴∠PAC=∠P′AC=∠P′BC=20°，

∴∠PAB=60°．

故選B．