Question

13．有這樣一組數據a₁，a₂，a₃，…a_n，滿足以下規律：
a₁=$\frac{1}{2}$，a₂=$\frac{1}{1-{a}_{1}}$，a₃=$\frac{1}{1-{a}_{2}}$，…，a_n=$\frac{1}{1-{a}_{n-1}}$（n≥2且n為正整數），則a₂₀₁₇的值為$\frac{1}{2}$（結果用數字表示）

Answer 1

分析 求出數列的前4項，繼而得出數列的循環周期，然后求解可得．

解答 解：∵a₁=$\frac{1}{2}$，
a₂=$\frac{1}{1-{a}_{1}}$=$\frac{1}{1-\frac{1}{2}}$=2，
a₃=$\frac{1}{1-{a}_{2}}$=$\frac{1}{1-2}$=-1，
a₄=$\frac{1}{1-{a}_{3}}$=$\frac{1}{1-（-1）}$=$\frac{1}{2}$，
…
∴這列數每3個數為一周期循環，
∵2017÷3=672…1，
∴a₂₀₁₇=a₁=$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題主要考查數字的變化規律，解決此類問題時通常需要確定數列與序數的關系或者數列的循環周期等，此題得出這列數每3個數為一周期循環是解題的關鍵．