分析 根據圓內接四邊形的性質即可得到∠QAP=∠BCP,故①正確;根據相似三角形的性質得到$\frac{PC}{PA}=\frac{PB}{PQ}$,故②錯誤;連接OQ,根據垂徑定理得到OQ⊥AC,推出OQ∥BC,于是得到C是PQ的中點;故③正確;若點Q與C重合時,PQ=PC,于是得到PQ2=PA•PB,代入數據即可得到PQ=2$\sqrt{3}$,故④正確.
解答 解:∵四邊形ABCQ是圓內接四邊形,
∴∠QAP+∠BCQ=180°,
∵∠BCQ+∠BCP=180°,
∴∠QAP=∠BCP,故①正確;
∵∠P=∠P,
∴△PBC∽△PQA,
∴$\frac{PC}{PA}=\frac{PB}{PQ}$,故②錯誤;
連接OQ,
∵點Q為劣弧$\widehat{AC}$的中點,
∴$\widehat{AQ}$=$\widehat{CQ}$,
∴OQ⊥AC,
∵AB是⊙O的直徑,
∴BC⊥AC,
∴OQ∥BC,
∵PB=OB,
∴PC=CQ,
∴C是PQ的中點;故③正確;
∵若點Q與C重合時,PQ=PC,
∵$\frac{PC}{PA}=\frac{PB}{PQ}$,
∴PQ2=PA•PB,
∵BP=OB=2,
∴PA=6,
∴PQ=2$\sqrt{3}$,故④正確,
故答案為:①③④.
點評 本題考查了相似三角形的判定和性質,圓周角定理,垂徑定理,平行線的性質,掌握政策輔助線是解題的關鍵.
科目:初中數學 來源: 題型:解答題
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13 | 7 | 5 | 7 | 3 | 12 | 10 | 7 | 11 | 3 | 6 | 8 | 14 | 15 | 12 |
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A. | -2≤x≤2 | B. | x≥-2且x≠1 | C. | x>-2 | D. | -2≤x≤2且x≠1 |
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