Question

為綠化校園，某校計劃購進A、B兩種樹苗，共21課．已知A種樹苗每棵90元，B種樹苗每棵70元．設購買B種樹苗x棵，購買兩種樹苗所需費用為y元．

（1）y與x的函數關系式為：　 　；

（2）若購買B種樹苗的數量少于A種樹苗的數量，請給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用．

Answer 1

【考點】一次函數的應用．

【分析】（1）根據購買兩種樹苗所需費用=A種樹苗費用+B種樹苗費用，即可解答；

（2）根據購買B種樹苗的數量少于A種樹苗的數量，列出不等式，確定x的取值范圍，再根據（1）得出的y與x之間的函數關系式，利用一次函數的增減性結合自變量的取值即可得出更合算的方案．

【解答】解：（1）y=90（21﹣x）+70x=﹣20x+1890，

故答案為：y=﹣20x+1890．

（2）∵購買B種樹苗的數量少于A種樹苗的數量，

∴x＜21﹣x，

解得：x＜10.5，

又∵x≥1，

∴x的取值范圍為：1≤x≤10，且x為整數，

∵y=﹣20x+1890，k=﹣20＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∴當x=10時，y有最小值，最小值為：﹣20×10+1890=1690，

∴使費用最省的方案是購買B種樹苗10棵，A種樹苗11棵，所需費用為1690元．

【點評】題考查的是一元一次不等式及一次函數的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系和不等關系．