Question

7．3×5×9×17×…×（2¹⁶+1）+1的個位數字是6．

Answer 1

分析 原式變形后，利用平方差公式計算得到結果，歸納總結即可確定出結果的個位數字．

解答 解：原式=（2-1）•（2+1）•（2²+1）•（2⁴+1）…（2¹⁶+1）+1
=（2²-1）•（2²+1）•（2⁴+1）…（2¹⁶+1）+1
=（2⁴-1）•（2⁴+1）…（2¹⁶+1）+1
=2³²-1+1
=2³²，
∵2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，…，
∴其結果個位數以2，4，8，6循環，
∵32÷4=8，
∴原式計算結果的個位數字為6，
故答案為6．

點評 本題考查了平方差公式，尾數特征，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵．