Question

3．如圖所示，在直角△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，設直線x=t截此三角形所得的陰影部分面積是S，則S與t之間的函數關系式是S=$\frac{1}{2}$t²（0≤t≤3）．

Answer 1

分析 Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行線的性質得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，進而證明OD=CD=t；最后根據三角形的面積公式，解答出S與t之間的函數關系式．

解答 解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，
∴∠AOB=∠A=45°，
∵CD⊥OB，
∴CD∥AB，
∴∠OCD=∠A，
∴∠AOD=∠OCD=45°，
∴OD=CD=t，
∴S_△OCD=$\frac{1}{2}$×OD×CD
=$\frac{1}{2}$t²（0≤t≤3），
∴S與t之間的函數關系式是S=$\frac{1}{2}$t²（0≤t≤3），
故答案為S=$\frac{1}{2}$t²（0≤t≤3）．

點評 本題主要考查了動點問題的函數圖象，根據題意列出函數關系式是解決問題的關鍵．