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18．

如圖，△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，∠ADE=∠C，∠BAC的平分線AG分別交線段DE，BC于點F，G．
（1）求證：△AEF∽△ABG；
（2）若$\frac{AE}{AB}$=$\frac{1}{3}$，求$\frac{AF}{FG}$的值．

分析（1）證明△ADE∽△ACB，得到∠B=∠AEF，根據角平分線的定義、相似三角形的判定定理證明；
（2）根據相似三角形的性質計算即可．

解答證明：（1）∵∠ADE=∠C，∠DAE=∠CAB，
∴△ADE∽△ACB，
∴∠B=∠AEF，
∵AG是∠BAC的平分線，
∴∠BAG=∠EAF，
∴△AEF∽△ABG；
（2）∵△AEF∽△ABG，
∴$\frac{AF}{FG}$=$\frac{AE}{AB}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{AF}{FG}$=$\frac{1}{2}$．

點評本題考查的是相似三角形的判定和性質、平行四邊形的性質，掌握相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．

練習冊系列答案

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8．觀察下列式子：
$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，
$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，
$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$…
將以上三個等式兩邊分別相加得：
$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=1-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$
用你發現是規律解答下列問題：
（1）①$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2015×2016}$=$\frac{2015}{2016}$．
②$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{n}{n+1}$（其中n為大于1的自然數）．
（2）探究并計算：
$\frac{1}{2×4}$+$\frac{1}{4×6}$+$\frac{1}{6×8}$+…+$\frac{1}{2014×2016}$．

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9．計算：$\root{3}{8}$+|$\sqrt{2}$-2|+（-1）²⁰¹⁶-（$\frac{1}{3}$）^-1．

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6．

在矩形ABCD中，已知AB=5cm，BC=6cm，點P從點A開始沿邊AB向終點B以1cm/s的速度運動；同時，點Q從點B開始沿邊BC向終點C以2cm/s的速度運動．當點Q運動到點C時，兩點停止運動．設運動時間為t秒．
（1）分別用含t的代數式表示PB與BQ；
（2）當t為何值時，PQ的長度等于5cm？
（3）是否存在t的值，使得五邊形APQCD的面積等于26cm²？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

13．