Question

3．如圖，已知△ABC≌△DBE，點D在AC上，BC與DE交于點P，若AD=DC=2.4，BC=4.1．
（1）若∠ABE=162°，∠DBC=30°，求∠CBE的度數；
（2）求△DCP與△BPE的周長和．

Answer 1

分析 （1）根據全等三角形的性質得到∠ABC=∠DBE，計算即可；
（2）根據全等三角形的性質求出BE、DE，根據三角形的周長公式計算即可．

解答 解：（1）∵∠ABE=162°，∠DBC=30°，
∴∠ABD+∠CBE=132°，
∵△ABC≌△DBE，
∴∠ABC=∠DBE，
∴∠ABD=∠CBE=132°÷2=66°，
即∠CBE的度數為66°；
（2）∵△ABC≌△DBE，
∴DE=AD+DC=4.8，BE=BC=4.1，
△DCP和△BPE的周長和=DC+DP+BP+BP+PE+BE=DC+DE+BC+BE=15.4．

點評 本題考查的是全等三角形的性質、三角形內角和定理的應用，掌握全等三角形的對應邊相等、全等三角形的對應角相等是解題的關鍵．