Question

12．已知△ABC，如圖，點D在△ABC的AB邊上，且∠ACD=∠A．
（1）作∠BDC的平分線DE，交BC于點E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）在（1）的條件下，判斷直線DE與直線AC的位置關系，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）利用基本作圖（作已知角的平分線）作∠BDC的平分線DE；
（2）先根據角平分線的定義得到∠BDE=∠CDE，再利用三角形外角性質得∠BDC=∠A+∠ACD，加上∠ACD=∠A，則∠BDE=∠A，然后根據平行線的判定方法可判斷DE∥BC．

解答 解：（1）如圖，DE為所作；
（2）DE∥AC．理由如下：
∵DE平分∠BDC，
∴∠BDE=∠CDE，
而∠BDC=∠A+∠ACD，
即∠BDE+∠CDE=∠A+∠ACD，
∵∠ACD=∠A，
∴∠BDE=∠A，
∴DE∥BC．

點評 本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．