Question

11．如圖，將帶有45°和30°兩塊直角三角尺的直角頂點C疊放在一起，
（1）若∠DCE=25°，則∠ACB=155°；若∠ACB=150°，則∠DCE=30°；
（2）猜想∠ACB與∠DCE的大小有何特殊關系，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）由∠ACD=90°，∠DCE=25°，得出∠ACE=65°，求出∠ACB=∠ACE+∠BCE=155°；若∠ACB=150°，由∠ACD=∠BCE=90°，得出∠DCE=180°-150°=30°；
（2）由∠ACD=∠BCE=90°，得出∠ACE+∠DCE+∠DCE+∠BCD=180°，結合已知條件，即可得出結論．

解答 解：（1）∵∠ACD=90°，∠DCE=25°，
∴∠ACE=90°-25°=65°，
∵∠BCE=90°，
∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=65°+90°=155°；
故答案為：155°；
∵∠ACB=150°，∠ACD=∠BCE=90°，
∴∠DCE=90°+90°-∠ACB=180°-150°=30°；
故答案為：30°；

（2）∠ACB+∠DCE=180°．
理由如下：∵∠ACD=∠BCE=90°，
∴∠ACE+∠DCE+∠DCE+∠BCD=180°，
∴∠ACB+∠DCE=180°．

點評 本題考查了余角和補角的定義，根據角的和差關系進行計算是解題的關鍵．