Question

13．2014年8月3日16時30分在云南昭通市魯甸縣發生6.5級地震，“震災無情人有情”，某校師生迅速伸出支援的雙手，為災區人民捐款捐物，為了支援災區學校災后重建，該學校決定向災區捐助床架60個，課桌凳100套，現計劃租甲、乙兩種貨車共8輛將這些物資運往災區，已知一輛甲貨車可裝床架5個和課桌凳20套，一輛乙貨車可裝床架10個和課桌凳10套．
（1）學校如何安排甲、乙兩種貨車可一次性把這些物資運到災區？有幾種方案？
（2）若甲種貨車每輛要付運輸費1200元，乙種貨車每輛要付運輸費1000元，則學校應選擇哪種方案，使運輸費最少？最少運費是多少？

Answer 1

分析 （1）設可租用甲種貨車x輛，乙種貨車（8-x）輛，因為要一次性運送，所以所裝的貨物應該不少于60個床架和100套桌椅，根據題目所給的其他條件可列出不等式組．
（2）因為甲種貨車每輛須付運費1200元，乙種貨車要付1000元，所以乙種貨車越多越省錢．選擇方案可算出費用．

解答 解：（1）設可租用甲種貨車x輛，乙種貨車（8-x）輛，依題意有
$\left\{\begin{array}{l}{5x+10（8-x）≥60}\\{20x+10（8-x）≥100}\end{array}\right.$，
解得2≤x≤4．
故甲有3種方案：①甲2輛，乙6輛．
②甲3輛，乙5輛．
③甲4輛，乙4輛．
（2）①種方案最省錢．
1200×2+1000×6=8400（元）．
選擇①種方案，運費是8400元．

點評 本題考查了一元一次不等式組的應用以及理解題意能力，關鍵是貨車能把床架和桌椅運走列出不等式組，找出方案，然后根據乙車越多越省錢，求出運費．