Question

15．甲、乙兩班各選10名學生參加電腦漢字錄入比賽，參賽學生每分鐘錄入漢字的個數如下：

錄入漢字個數/人	132	133	134	135	136	137
甲班參賽學生/人	1	0	1	5	2	1
乙班參賽學生/人	0	1	4	1	2	2

（1）根據以上信息，完成下面表格：

	平均數	中位數	眾數	方差
甲班	135	135	135	1.6
乙班	135	134.5	134	1.8

（2）根據上表信息，請你判斷哪一個班參賽選手電腦漢字錄入的成績穩定？

Answer 1

分析 （1）計算出甲的加權平均數，再根據中位數和眾數定義計算出乙班的中位數和眾數，然后再根據方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]計算方差；
（2）根據方差的意義：它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立可得答案．

解答 解：（1）$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{132×1+133×0+134×1+135×5+136×2+137}{10}$=135；
把乙班所用數據從小到大排列起來，位置處于中間的是134，135，中位數為（134+135）÷2=134.5；
乙班出現次數最多的數據是134，故眾數為134；
${{S}_{甲}}^{2}$=$\frac{1}{10}$[（132-135）²+（134-135）²+（135-135）²×5+（136-135）²×2+（137-135）²]=1.6；

	平均數	中位數	眾數	方差
甲班	135	135	135	1.6
乙班	135	134.5	134	1.8

（2）甲板方差比乙班小，因此甲班參賽選手電腦漢字錄入的成績穩定．

點評 此題主要考查了加權平均數、眾數、中位數、方差，關鍵是掌握一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為$\overline{x}$，則方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．