Question

20．關于x的一元二次方程x²-3x+k=0有兩個不相等的實數根．
（1）求k的取值范圍；
（2）請選擇一個k的正整數值，并求出方程的根．

Answer 1

分析 （1）根據一元二次方程x²-3x+k=0有兩個不相等的實數根可得△=（-3）²-4k＞0，求出k的取值范圍即可；
（2）根據k的取值范圍，結合k為正整數，得到k的值，進而求出方程的根．

解答 解：（1）∵關于x的一元二次方程x²-3x+k=0有兩個不相等的實數根，
∴△＞0，即△=9-4k＞0，
∴k＜$\frac{9}{4}$；
（2）∵由（1）可知k＜$\frac{9}{4}$，
∴選擇k等于2代入原方程得：x²-3x+2=0，
解方程得：x₁=2，x₂=1．

點評 此題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）根的判別式．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．