(12分)拋物線
中，b，c是非零常數，無論a為何值（0除外），其頂點M一定在直線y=kx+1上，這條直線和x軸，y軸分別交于點E，A，且OA=OE.
（1）求k的值；
（2）求證：這條拋物線經過點A；
（3）經過點A的另一條直線y=mx+n和這條拋物線只有一個公共點，經過點M作x軸的平行線和直線y=mx+n交于點B，經過點B作x軸的垂線和這條拋物線交于點C，和直線y=kx+1交于點D，探索CD和BC的數量關系.
【解析】
試題分析：（1）根據直線解析式可得點A的坐標為（0，1），則可得點E的坐標為（-1，0），代入直線解析式，可求出k的值．
（2）將頂點M的坐標代入直線解析式，再由無論a為何值（0除外），其頂點M一定在直線y=kx+1上，可得出b、c的值，繼而可判斷這條拋物線經過點A．
（3）根據拋物線與直線只有一個交點，求出m的值，繼而得出B、C、D的坐標，求出BC、CD的長度，即可得出CD和BC的數量關系．
試題解析：(1)k＝1
(2)將頂點M坐標代入y＝x＋1化簡得：
∵無論a為和何值，等式都成立，所以4c－4＝0，
∴c＝1，b＝2
（也可以取兩個特殊值得到點M的坐標，代入直線表達式求出b，c的值）
∴拋物線經過點A
(3)由題意：方程
的△＝0，
∴
，m＝2
∴點B，C，D的坐標分別是B(
，
)，C(， 
)，D(， 
)
用a表示出BC，CD的長度，得到BC＝CD＝|
|
考點：一次函數的解析式，二次函數的圖像與性質，綜合應用題
名師點睛字詞句段篇系列答案科目：初中數學 來源：2014-2015學年湖北省九年級上學期第一次月考數學試卷（解析版） 題型：選擇題
用配方法解一元二次方程
+8x+7=0，則方程可變形為（ ）
A、
=9 B、
=9 C、
=16 D、
=57
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科目：初中數學 來源：2014-2015學年湖北省八年級上學期第一次月考數學卷（解析版） 題型：選擇題
如圖，在△ABC中，AB=AC，點E、D、F在邊BC上，且∠BAD=∠CAD．BE=CF，則圖中全等的三角形共有（ ）
A．2對 B．3對 C．4對 D．5對
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科目：初中數學 來源：2014-2015學年湖北省宜昌市九年級上學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
（7分）在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD。
（1）P是優弧CAD上一點（不與C、D重合），求證：∠CPD=∠COB；
（2）點P′在劣弧CD上（不與C、D重合）時，∠CP′D與∠COB有什么數量關系？請證明你的結論。
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科目：初中數學 來源：2014-2015學年湖北省宜昌市九年級上學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖，則a、b、c滿足 （ ）
A. a＜0，b＜0，c＞0； B. a＜0，b＜0，c＜0；
C. a＜0，b＞0，c＞0； D. a＞0，b＜0，c＞0。
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科目：初中數學 來源：2014-2015學年湖北省宜城市九年級上學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：填空題
（本題滿分6分）如圖，△ABC 的頂點A、B在⊙O上，邊BC與⊙O 交于點D．①AB=AC；②BD=DC；③AB是⊙O的直徑．此三個條件中的兩個作為命題的題設，另一個作為命題的結論，構成三個命題：①②
③；①③
②；②③①.
（1）以上三個命題是真命題的為（直接作答） ；
（2）請選擇一個真命題進行證明（先寫出所選命題，然后證明）.
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科目：初中數學 來源：2014-2015學年湖北省通山縣九年級上學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分10分）
【操作探究】如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D，E是BC邊上的任意兩點，且∠DAE=45°．
（1）將△ABD繞點A逆時針旋轉
，得到△ACF，請在圖（1）中畫出△ACF．
（2）在（1）中，連接
，探究線段BD，EC和DE之間有怎樣的數量關系？寫出猜想，并說明理由．
【方法應用】
（3）如圖2，M，N分別是正方形ABCD的邊BC，CD上一點，且BM＋DN＝MN，試求∠MAN的大�。�
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與
軸的公共點是（
），（
），則此拋物線的對稱軸是__________.
的一元二次方程
，沒有實數根，則實數
的取值范圍是（ ）
B. 
C.
D.