Question

（7分）在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD。

（1）P是優弧CAD上一點（不與C、D重合），求證：∠CPD=∠COB；

（2）點P′在劣弧CD上（不與C、D重合）時，∠CP′D與∠COB有什么數量關系？請證明你的結論。

 

Answer 1

（2）∠CP′D+∠COB=180°

【解析】

試題分析：（1）根據垂徑定理知，=2，由圓周角定理知，的度數等于∠BOC的度數，的度數等于∠CPD的2倍，可得：∠CPD=∠COB；

（2）根據圓內接四邊形的對角互補知，∠CP′D=180°-∠CPD，而：∠CPD=∠COB，∴∠CP′D+∠COB=180°．

試題解析：（1）證明：連接OD，

∵AB是直徑，AB⊥CD，

∴．

∴∠COB=∠DOB=∠COD．

又∵∠CPD=∠COD，

∴∠CPD=∠COB．

（2）【解析】
∠CP′D+∠COB=180°．

理由如下：連接OD，

∵∠CPD+∠CP′D=180°，∠COB=∠DOB=∠COD，

又∵∠CPD=∠COD，

∴∠COB=∠CPD，

∴∠CP′D+∠COB=180°．

考點：垂徑定理,圓周角的性質，圓內接四邊形的對角互補