Question

（本題10分）如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB-90°，AC=BC，CD⊥AB于點D，（1）把Rt△DBC繞點D順時針旋轉45°，點C的對應點為E，點B的對應點為F，請畫出△EDF，連接AE、BE，并求出∠AEB的度數。（3分）

（2）如圖，把繞點順時針旋轉度（），點的對應點為，點的對應點為，連接，求出的度數，并寫出線段、與之間的數量關系，不證明。（2+3=5分）

（3）如圖在（2）的條件下，連接交于點，若，，則=_____________.(直接寫出結果，不用證明)（2分）

 

 

Answer 1

（1）；（2）作交AE于Ｈ，；（３）

【解析】

試題分析：（1）；

（2）BE與CF的長度相等，理由如下：

∵∠ABC=90°，BD為斜邊AC的中線，AB=BC，

∴BD=AD=CD．∠ADB=∠BDC=90°．

∵△ABD旋轉得到△EFD，

∴∠EDB=∠FDC．DE

在△BED和△CFD中，

，

∴△BED≌△CFD．

∴BE=CF．

（3）CG=

考點:1.三角形的旋轉；2.等腰直角三角形的性質