Question

6．如圖，在△ABC中，D、E分別為邊BC、AB的中點，AD、CE相交于O，AB=8，BC=10，AC=6，求OD=$\frac{5}{3}$．

Answer 1

分析 根據勾股定理的逆定理得出∠BAC=90°，根據直角三角形斜邊上中線性質求出AD，根據三角形中位線定理求出DE=$\frac{1}{2}$AC，DE∥AC，推出△DOE∽△AOC，得出比例式，即可求出答案．

解答 解：∵AB=8，BC=10，AC=6，
∴AB²+AC²=BC²，
∴∠BAC=90°，
∵D為BC的中點，
∴AD=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×10=5，
∵D、E分別為BC和AB的中點，
∴DE=$\frac{1}{2}$AC，DE∥AC，
∴△DOE∽△AOC，
∴$\frac{DO}{AO}$=$\frac{DE}{AC}$=$\frac{1}{2}$，
∴DO=$\frac{1}{3}$AD=$\frac{5}{3}$．
故答案為：$\frac{5}{3}$．

點評 本題考查了勾股定理的逆定理，直角三角形斜邊上中線性質，三角形中位線定理，相似三角形的性質和判定的應用，能綜合運用知識點進行推理是解此題的關鍵．