Question

8．我們知道，在同一平面內兩條直線相交只有一個交點，三條直線兩兩相交最少一個交點．
（1）同一平面內的四條直線，最少有幾個交點？最多有幾個交點？
（2）同一平面內的五條直線，最多有幾個交點？
（3）請探究；同一平面內若有n條直線兩兩相交，則最多有幾個交點？（用含n的代表式表示）．

Answer 1

分析 （1）、（2）可通過畫圖得出交點個數．
（3）通過以上兩題找出規律解答．

解答 解：（1）如圖1，同一平面內的四條直線兩兩相交，最少有1個交點，最多有6個交點，

可得四條直線兩兩相交，最多有3個交點；
（2）如圖2，同一平面內的五條直線，最多有10個交點，
；

可得4條直線兩兩相交，最多有6個交點；
（3）由（1）得，$\frac{4×（4-1）}{2}$=6，
由（2）得，$\frac{5×（5-1）}{2}$=10，
∴可得，n條直線兩兩相交，最多有$\frac{n（n-1）}{2}$個交點（n為正整數，且n≥2）．

點評 本題考查了圖形的變化，是一道關于數字猜想的問題，關鍵是通過歸納與總結，得到其中的規律．