Question

19．如圖，△COD是△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°后得到的圖形，若點(diǎn)C恰好落在AB上，且∠AOD的度數(shù)為90°，則∠COB、∠B 的度數(shù)是（　�。�°．

• A． 10°和40°
• B． 10°和50°
• C． 40°和50°
• D． 10°和60°

Answer 1

分析 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠AOC=∠BOD=40°，OA=OC，利用角的和與差求出∠BOC的度數(shù)，根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠ACO=70°，最后利用外角定理求出∠B的度數(shù)．

解答 解：由旋轉(zhuǎn)得：∠AOC=∠BOD=40°，OA=OC，
∵∠AOD=90°，
∴∠BOC=90°-40°-40°=10°，
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO=$\frac{180°-40°}{2}$=70°，
∵∠ACO=∠B+∠BOC，
∴∠B=∠ACO-∠BOC=70°-10°=60°，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)、等腰三角形的性質(zhì)和外角定理，明確旋轉(zhuǎn)前后的邊和角對(duì)應(yīng)相等是關(guān)鍵，同時(shí)要注意所求的角是內(nèi)角還是外角，熟練掌握外角定理和等邊對(duì)等角這些有關(guān)角的性質(zhì)．