Question

5．一個直角三角形，直角邊AC=5，BC=12，以直角邊為軸旋轉一周，求斜邊AB形成的圓錐的側面積．

Answer 1

分析 分①以AC=5為軸旋轉一周和②以BC=12為軸旋轉一周兩種情況，先得出圓錐的底面圓的半徑及母線長，根據S=$\frac{1}{2}$•2πr•L可得答案．

解答 解：①若以AC=5為軸旋轉一周，
則圓錐的底面半徑為BC=12，母線AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=13，
∴斜邊AB形成的圓錐的側面積為$\frac{1}{2}$×2π×12×13=156π；
②若以BC=12為軸旋轉一周，
則圓錐的底面半徑為AC=5，母線AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=13，
∴斜邊AB形成的圓錐的側面積為$\frac{1}{2}$×2π×5×13=65π．

點評 本題主要考查圓錐的計算、勾股定理及旋轉體，根據題意分類討論得出旋轉所得幾何體的底面圓的半徑及母線長是解題的關鍵．