Question

4．如圖，在Rt△ABC的斜邊AB上取兩點D，E，使AD=AC，BE=BC．當∠B=60°時，求∠DCE的度數．

Answer 1

分析 根據三角形的內角和得到∠A=30°．根據等腰三角形的性質得到∠ACD=∠ADC=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=75°．推出△BCE是等邊三角形，于是得到結論．

解答 解：∵∠ACB=90°，∠B=60°，
∴∠A=30°．
∵AD=AC，
∴∠ACD=∠ADC=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=75°．
∵BC=BE，∠B=60°，
∴△BCE是等邊三角形，
∴∠BCE=60°，
∴∠DCE=∠ACD+∠BCE-∠ACB=75°+60°-90°=45°．

點評 本題考查了等腰三角形的性質，三角形的內角和，等邊三角形的判定和性質，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．