Question

15．一個多邊形，除一個內角外，其余各內角之和等于2012°，求這個內角的度數及多邊形的邊數．

Answer 1

分析 根據多邊形內角和定理：（n-2）•180° （n≥3）且n為整數），可得：多邊形的內角和一定是180°的倍數，而多邊形的內角一定大于0°，并且小于180°，用2012除以180，根據商和余數的情況，求出這個多邊形的邊數與2的差是多少，即可求出這個多邊形的邊數，再用這個多邊形的內角和減去2012°，求出這個內角的度數是多少即可．

解答 解：∵2012÷180=11…32，
∴這個多邊形的邊數與2的差是12，
∴這個多邊形的邊數是：12+2=14，
∴這個內角的度數是：
180°×12-2012°
=2160°-2012°
=148°
答：這個內角的度數為148°，多邊形的邊數為14．

點評 此題主要考查了多邊形的內角和，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確多邊形內角和定理：（n-2）•180° （n≥3）且n為整數）．