Question

5．已知x、y為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算*，滿(mǎn)足x*y=xy+2
（1）求-2*5的值；
（2）求（1*3）*（-4）
（3）探索a*（b+c）與a*b+a*c的關(guān)系，并直接用等式將其表達(dá)出來(lái)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)*的含義，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算方法，求出2*5的值是多少即可．
（2）根據(jù)*的含義，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算方法，求出（1*3）*（-4）的值是多少即可．
（3）首先根據(jù)*的含義，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算方法，求出a*（b+c）與a*b+a*c的值各是多少；然后用等式將其表達(dá)出來(lái)即可．

解答 解：（1）-2*5=-2×5+2=-8
（2）（1*3）*（-4）
=（1×3+2）*（-4）
=5*（-4）
=5×（-4）+2
=-18
（3）a*（b+c）
=a（b+c）+2
=ab+ac+2
a*b+a*c
=ab+2+ac+2
=ab+ac+4
∴a*（b+c）+2=a*b+a*c．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了定義新運(yùn)算，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．