Question

12．對于實數a、b定義：a*b=a+b，a#b=ab，如：2*（-1）=2+（-1）=1，2#（-1）=2×（-1）=-2．以下結論：
①[2+（-5）]#（-2）=6；
②（a*b）#c=c（a*b）；
③a*（b#a）=（a*b）#a；
④若x＞0，且滿足（1*x）#（1#x）=1，則x=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．
正確的是①②④（填序號即可）

Answer 1

分析 先讀懂題意，根據題意求出每個式子的左邊和右邊，再判斷是否正確即可．

解答 解：∵[2+（-5）]#（-2）
=（-3）#（-2）
=6，∴①正確；
∵（a*b）#c=（a+b）#c=（a+b）c=ac+bc，c（a*b）=c（a+b）=ac+bc，
∴②正確；
∵a*（b#a）=a*ab=a+ab，（a*b）#a=（a+b）#a=（a+b）a=a²+ab，
∴③錯誤；
∵（1*x）#（1#x）=1，
∴（1+x）#（x）=1，
（1+x）x=1，
x²+x-1=0，
解得：x₁=$\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$，x₂=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，
∵x＞0，
∴x=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，∴④正確．
故答案為：①②④．

點評 本題考查了整式的混合運算，解一元二次方程，有理數的混合運算的應用，能正確根據運算法則和新運算進行化簡和計算是解此題的關鍵．