Question

14．設(shè)a₁，a₂，…，a₂₀₁₅是從1、0、-2這三個數(shù)中取值的一列數(shù)，若a₁+a₂+…+a₂₀₁₅=551，（a₁+2）²+（a₂+2）²+…+（a₂₀₁₅+2）²=11757，則a₁，a₂，…，a₂₀₁₅中為0的個數(shù)是993．

Answer 1

分析 設(shè)a₁、a₂、…、a₂₀₁₅中有x個0，a₁、a₂、…、a₂₀₁₅中有y個1，則a₁、a₂、…、a₂₀₁₅中有（2015-x-y）個-2，根據(jù)a₁+a₂+…+a₂₀₁₅=551、（a₁+2）²+（a₂+2）²+…+（a₂₀₁₅+2）²=11757即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)a₁、a₂、…、a₂₀₁₅中有x個0，a₁、a₂、…、a₂₀₁₅中有y個1，
則a₁、a₂、…、a₂₀₁₅中有（2015-x-y）個-2，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{y-2（2015-x-y）=551}\\{4x+9y=11757}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=993}\\{y=865}\end{array}\right.$．
故答案為：993．

點評 本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)列中數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系列出關(guān)于x、y的二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．