【題目】如圖，已知正方形
的邊長為
，點
為正方形的中心，點
為
邊上一動點，直線
交
于點
，過點
作
，垂足為點
，連接
，則的最小值為（ ）
A.2B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
連接OD，AC，取OD中點F，由∠OED=90°可證得點E在以OD中點F為圓心，DF為半徑的圓上，進而可知當點C、E、F三點在同一直線上時，CE取最小值，由正方形的性質可得OD=OC=2，進而可得OF=1，最后用勾股定理即可求得CF的長，進而可求得CE的最小值．
解：連接OD，AC，
由題意可知，在正方形中，OD⊥AC，
∵在△ODE中OD的長為定值，∠OED始終為90°，
∴點E在以OD中點F為圓心，OD為直徑的圓上，
連接EF，CE，當點C、E、F三點在同一直線上時，CE取最小值，
∵正方形的邊長為
，點O為正方形中心，
∴
，
∴
，
∴在Rt△ABC中，
，
∴CE的最小值為
故選：D．
考前必練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在某體育用品商店，購買30根跳繩和60個毽子共用720元，購買10根跳繩和50個毽子共用360元．
（1）跳繩、毽子的單價各是多少元？
（2）該店在“五四”青年節期間開展促銷活動，所有商品按同樣的折數打折銷售．節日期間購買100根跳繩和100個毽子只需1800元，該店的商品按原價的幾折銷售？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】贛南臍橙果大形正，肉質脆嫩，風味濃甜芳香，深受大家的喜愛.某臍橙生產基地生產的禮品盒包裝的臍橙每箱的成本為30元，按定價50元出售，每天可銷售200箱.為了增加銷量，該生產基地決定采取降價措施，經市場調研，每降價1元，日銷售量可增加20箱.
（1）求出每天銷售量y（箱）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；
（2）若該生產基地每天要實現最大銷售利潤，每箱禮品盒包裝的臍橙應定價多少元？每天可實現的最大利潤是多少?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】二次函數y=
(x-h)2+k的頂點在x軸上，其對稱軸與直線y=x交于點A（1，1），點P是拋物線上一點，以P為圓心，PA長為半徑畫圓，⊙P交x軸于B、C兩點．
⑴h= ,k= ；
⑵①當點P在頂點時，BC= ；
②BC的值是否隨P點橫坐標的變化而變化？如果變化，請說明理由，如果不變化，請求出這個值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一輛貨車從甲地出發以50 km/h的速度勻速駛往乙地，行駛1 h后，一輛轎車從乙地出發沿同一條路勻速駛往甲地．轎車行駛0.8 h后兩車相遇．圖中折線ABC表示兩車之間的距離y（km）與貨車行駛時間x（h）的函數關系．
（1）甲乙兩地之間的距離是__________ km，轎車的速度是_________ km/h；
（2）求線段BC所表示的函數表達式；
（3）在圖中畫出貨車與轎車相遇后的y（km）與x（h）的函數圖像．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形
中，點
是對角線
上一動點，連接
，作
分別交于點
，
于點 
．
(1)如圖1，若
恰好平分
，求證：
；
(2)如圖2，若
，取
的中點
，連接
交于點 
．
求證：①
；②
．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形
中，點
是對角線
上一動點，連接
，作
分別交于點
，
于點 
．
(1)如圖1，若
恰好平分
，求證：
；
(2)如圖2，若
，取
的中點
，連接
交于點 
．
求證：①
；②
．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，直線
與
軸、
軸分別交于
、
兩點，拋物線
經過、兩點，與軸的另一個交點為
．
（1）求拋物線的解析式及點坐標；
（2）若點M為x軸下方拋物線上一動點，連接MA、MB、BC，當點M運動到某一位置時，四邊形AMBC面積最大，求此時點M的坐標及四邊形AMBC的面積；
（3）如圖2，若
點是半徑為2的⊙上一動點，連接
、
，當點運動到某一位置時，
的值最小為_________．(直接寫出結果)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一個有進水管和出水管的容器，從某時刻開始4min內只進水不出水，在隨后的8min內既進水又出水，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數，容器內的水量y（L）與時間x（min）之間的關系如圖所示，則每分鐘的進水量與出水量分別是（ ）
A.5L，3.75LB.2.5L，5LC.5L，2.5LD.3.75L，5L
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