Question

12．我國傳統數學重要著作《九章算術》內容十分豐富，全書采用問題集的形式，收有246個與生產、生活實踐有聯系的應用問題，其中每道題有問（題目）、答（答案）、術（解題的步驟，但沒有證明），有的是一題一術，有的是多題一術或一題多術．
《九章算術》中記載“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．問：折者高幾何？”
譯文：一根竹子，原高一丈，蟲傷有病，一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好著地，著地處離原竹子根部3尺遠．問：原處還有多高的竹子？（1丈=10尺）
答：原處的竹子還有$\frac{91}{20}$尺高．

Answer 1

分析 竹子折斷后剛好構成一直角三角形，設竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10-x）尺．利用勾股定理解題即可．

解答 解：設竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10-x）尺，
根據勾股定理得：x²+3²=（10-x）²
解得：x=$\frac{91}{20}$．
故答案是：$\frac{91}{20}$．

點評 此題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是利用題目信息構造直角三角形，從而運用勾股定理解題．