Question

19．在△ABC中，D是直線BC邊上的點，且BD：DC=1：2，△ABC的面積是36．則△ABD的面積是12或36．

Answer 1

分析 利用面積公式可得出△ABD與△ABC等高，只需求出BD與BC的比值即可求出三角形ABD的面積．

解答 解：當D在線段BC上時，如下圖一所示：

∵BD：DC=1：2，
∴BD：BC=1：3，
∴BD=$\frac{1}{3}$BC．
∴△ABD的面積=$\frac{1}{2}$BD•h=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$BC•h=$\frac{1}{3}$△ABC的面積=$\frac{1}{3}$×36=12；
當點D在CB的延長線上時，如下圖二所示：

∵BD：DC=1：2，
∴BD：BC=1：1，
∴△ABD的面積=$\frac{1}{2}BD•h=\frac{1}{2}BC•h$=△ABC的面積=36；
故答案為12或36．

點評 考查了三角形面積公式以及根據公式計算三角形面積的能力．