Question

4．計算：
（1）$\sqrt{8}$-（π-$\frac{1}{2}$）⁰+$\root{3}{-64}$+|1-$\sqrt{2}$|
（2）5x$\sqrt{xy}$÷3$\sqrt{\frac{y}{x}}$•$\frac{1}{3}$$\sqrt{\frac{x}{y}}$
（3）（1-2$\sqrt{3}$）（1+2$\sqrt{3}$）-（2$\sqrt{3}$-1）²．

Answer 1

分析 （1）原式第一項化為最簡二次根式，第二項利用零指數冪法則計算，第三項利用立方根定義計算，最后一項利用絕對值的代數意義化簡，計算即可得到結果；
（2）原式利用二次根式的乘除法則計算即可得到結果；
（3）原式利用平方差公式及完全平方公式化簡，計算即可得到結果．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{2}$-1-4+$\sqrt{2}$-1=3$\sqrt{2}$-6；
（2）原式=5x×$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{3}$$\sqrt{xy•\frac{x}{y}•\frac{x}{y}}$=$\frac{5{x}^{2}\sqrt{xy}}{9y}$；
（3）原式=1-12-12+4$\sqrt{3}$-1=-24+4$\sqrt{3}$．

點評 此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．