Question

11．（1）如圖所示為一幾何體的三視圖：
①寫出這個幾何體的名稱；
②畫出這個幾何體的一種表面展開圖；
③若長方形的高為10cm，正三角形的邊長為4cm，求這個幾何體的側面積．
（2）方程$\frac{3}{2}$[（a-$\frac{5}{3}$）x+$\frac{1}{2}$]=1和方程$\frac{1.7-2x}{0.3}$-1=$\frac{0.8+x}{0.6}$的解相同，求a的值．

Answer 1

分析 （1）①如圖所示，根據三視圖的知識來解答；②根據幾何體畫出這個幾何體的一種表面展開圖即可；③根據求圖形的面積的方法即可得到結果；
（2）根據題意即可得到結論．

解答 解：（1）①根據俯視圖為三角形，主視圖以及左視圖都是矩形，可得這個幾何體為三棱柱；
②如圖所示，
③這個幾何體的側面積=3×10×4=120cm²；
（2）解$\frac{3}{2}$[（a-$\frac{5}{3}$）x+$\frac{1}{2}$]=1得x=-$\frac{1}{3（a-\frac{5}{3}）}$，
解$\frac{1.7-2x}{0.3}$-1=$\frac{0.8+x}{0.6}$得x=$\frac{2}{5}$，
∵方程$\frac{3}{2}$[（a-$\frac{5}{3}$）x+$\frac{1}{2}$]=1和方程$\frac{1.7-2x}{0.3}$-1=$\frac{0.8+x}{0.6}$的解相同，
∴-$\frac{1}{3（a-\frac{5}{3}）}$=$\frac{2}{5}$，
∴a=$\frac{5}{2}$．

點評 本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，考查了學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查，還考查了同解方程．