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1．在平面直角坐標系中，已知點A（1，2），B（4，5），C（5，2），如果存在點E，使△ACE和△ACB全等，則符合題意的點共有（　　）

A．

1個

B．

2個

C．

3個

D．

4個

分析根據題意畫出符合條件的所有情況，根據點A、B、C的坐標和全等三角形性質求出即可．

解答解：如圖所示：有3個點，當E在D、E、F處時，△ACE和△ACB全等，
點E的坐標是：（2，5），（2，-1），（4，-1），共3個，
故選C．

點評本題考查了全等三角形性質和坐標與圖形性質的應用，關鍵是能根據題意求出符合條件的所有情況．

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11．觀察下列算式：
第1個式子：3²-1²=8×1，
第2個式子：5²-3²=8×2，
第3個式子：7²-5²=8×3，
…
根據以上規律，寫出第n個式子（2n+1）²-（2n-1）²=8n．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

12．如果函數y=（k-2）x^|k-1|+3是一次函數，則k=0．

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9．小亮為表示出2015年他們家在“生活開支”項目的變化情況，他應該采用的統計圖是（　　）

A．

折線統計圖

B．

條形統計圖

C．

扇形統計圖

D．

以上均可以

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16．如圖，一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行駛，M、N分別是位于公路AB兩側的村莊．
（1）現在公路AB上修建一個超市C，使得到M、N兩村莊距離最短，請在圖中畫出點C．
（2）設汽車行駛到點P位置時離村莊最近M最近；行駛到點Q位置時，距離村莊N最近，請在圖中公路AB上分別畫出PQ兩點的位置．

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6．先化簡，再求值：（x-4）（x+4y）+（3x-4y）²，其中x=2，y=-1．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

13．如圖①，四邊形OACB為長方形，A（-6，0），B（0，4），直線l為函數y=-2x-5的圖象．
（1）點C的坐標為（-6，4）；
（2）若點P在直線l上，△APB為等腰直角三角形，∠APB=90°，求點P的坐標；
小明的思考過程如下：
第一步：添加輔助線，如圖②，過點P作MN∥x軸，與y軸交于點N，與AC的延長線交于點M；
第二步：證明△MPA≌△NBP；
第三步：設NB=m，列出關于m的方程，進而求得點P的坐標．
請你根據小明的思考過程，寫出第二步和第三步的完整解答過程；
（3）若點P在直線l上，點Q在線段AC上（不與點A重合），△QPB為等腰直角三角形，直接寫出點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

10．二次函數y=3x²+4的圖象與x軸沒有交點，其方程3x²+4=0在實數范圍內無解．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

17．

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC=4，AB邊上有一動點P（不與A、B重合），連結DP，作PQ⊥DP，使得PQ交線段BC于點E，設AP=x．
（1）當x為何值時，△APD是等腰三角形？
（2）若設BE=y，求y關于x的函數關系式；
（3）若BC的長a可以變化，在現在的條件下，是否存在點P，使得PQ經過點C？若不存在，請說明理由；若存在，寫出當BC的長在什么范圍內時，可以存在這樣的點P，使得PQ經過點C，并求出相應的AP的長．

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