Question

【題目】如圖，在⊙O中，AB為直徑，AC=5，AB=10，

（1）作以AC為底邊的圓內(nèi)接等腰△ACD；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）求弦AC所對的圓周角。

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）30°或150°

【解析】

（1）作出AC的垂直平分線，與圓的交點即是三角形的頂點，有兩種情況，連接即可得出答案；

（2）根據(jù)圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

（1）①作出AC的垂直平分線，與圓的交點D即是三角形的頂點，

②連接AD、DC即可得出，

如圖所示；

（2）在⊙O中，AB為直徑，AC=5，AB=10，

∴∠ACB=90°，AC=AB，

∴∠B=30°，

∴∠AD2C=30°，

∴∠AD1C=180°-30°=150°，

∴弦AC所對的圓周角為30°或150°．