Question

5．如圖，在△ABC中，∠A=90°，E為BC上一點(diǎn)，A和E關(guān)于BD對(duì)稱，B點(diǎn)和C點(diǎn)關(guān)于DE對(duì)稱，則∠C的度數(shù)為30°．

Answer 1

分析 借助軸對(duì)稱的性質(zhì)，A點(diǎn)和E點(diǎn)關(guān)于BD對(duì)稱，有∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD，B點(diǎn)、C點(diǎn)關(guān)于DE對(duì)稱，可得∠DBE=∠BCD，結(jié)合上式可得：∠ABC=2∠BCD，且∠ABC+∠BCD=90°，進(jìn)而求得∠C的值．

解答 解：∵A點(diǎn)和E點(diǎn)關(guān)于BD對(duì)稱，
∴∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD．
又B點(diǎn)、C點(diǎn)關(guān)于DE對(duì)稱，
∴∠DBE=∠C，∠ABC=2∠C．
∵∠A=90°，
∴∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°．
∴∠C=30°，
故答案為：30°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)與運(yùn)用．對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)稱軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，對(duì)應(yīng)的角、線段都相等．