Question

10．A是⊙O外一點，直線AO交⊙O于C，D兩點，E是⊙O上的一點（不與C，D重合），連接AE交⊙O于點B，AB=OC．
（1）當點B在線段AE上時，如圖1所示，求∠DOE與∠A之間的關系；
（2）當點E在線段AB上時，如圖2所示，則（1）中的結論還成立嗎？說明理由．

Answer 1

分析 （1）連接OB，則OB=OC，根據等邊對等角得出∠1=∠A，∠2=∠E，進而根據三角形外角的性質求得∠E=2∠A，得出∠DOE=∠E+∠A=3∠A；
（2）連接OB，則OB=OC，根據等邊對等角得出∠AOB=∠A，∠OBE=∠OEB，進而根據三角形內角和定理求得即可求得∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=180°-∠AOB+∠BOE=180°-∠A+4∠A-180°=3∠A．

解答 解：（1）∠DOE=3∠A；
連接OB，則OB=OC，
∵AB=OC．
∴OB=AB，
∴∠1=∠A，
∵OE=OB，
∴∠2=∠E，
∵∠2=∠1+∠A=2∠A，
∴∠E=2∠A，
∴∠DOE=∠E+∠A=3∠A；
（2）成立；
連接OB，則OB=OC，
∵AB=OC．
∴OB=AB，
∴∠AOB=∠A，
∴∠B=180°-2∠A，
∵OB=OE，
∴∠OBE=∠OEB，
∴∠BOE=180°-2∠B=180°-2（180°-2∠A）=4∠A-180°，
∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=180°-∠AOB+∠BOE=180°-∠A+4∠A-180°=3∠A．

點評 本題考查了等腰三角形的性質，三角形外角的性質以及三角形內角和定理，熟練掌握性質定理是解題的關鍵．