Question

20．已知四邊形ABCD是菱形，G是BC延長線上一點，AG交BD于點E，交CD于點K，若EF=4，F(xiàn)G=5，求CE的長．

Answer 1

分析 根據(jù)四邊形ABCD是菱形可得出△ADE≌△CDE，則∠DAE=∠DCE，利用平行線的性質(zhì)得出∠DAE=∠G，進而得出∠G=∠DCE，進而得出△CEF∽△GEC，則EC²=EF•EG，由EF=4，F(xiàn)G=5，從而求出CE．

解答 解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=CD，∠ADE=∠CDB；
在△ADE和△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CD}\\{∠ADE=∠CDB}\\{DE=DE}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CDE（SAS），
∴∠DAE=∠DCE．
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠G，
∴∠G=∠DCE，
又∵∠CEF=∠GEC，
∴△ECF∽△EGC，
∴EC²=EF•EG，
∵EF=4，F(xiàn)G=5，
∴EG=9，
∴CE=$\sqrt{EF•EG}$=$\sqrt{4×9}$=6．

點評 此題主要考查菱形的性質(zhì)及相似三角形的判定定理及性質(zhì)等知識，得出△ECF∽△EGC是解題關(guān)鍵．