Question

6．若△ABC的面積36，AB=5，BC=6，AC=7，求內切圓的半徑．

Answer 1

分析 如圖，⊙O為△ABC的內切圓，連結OA、OB、OC、OD，作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，設⊙O的半徑為r，根據切線的性質得OD=OE=OF=r，然后根據三角形面積公式，利用S_△AOC+S_△AOB+S_△BOC=S_△ABC，可得$\frac{1}{2}$•r•7+$\frac{1}{2}$•r•5+$\frac{1}{2}$•r•6=36，再解關于r的方程即可．

解答 解：如圖，⊙O為△ABC的內切圓，連結OA、OB、OC、OD，
作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，設⊙O的半徑為r，則OD=OE=OF=r，
∵S_△AOC+S_△AOB+S_△BOC=S_△ABC，
∴$\frac{1}{2}$•r•7+$\frac{1}{2}$•r•5+$\frac{1}{2}$•r•6=36，
∴r=4，
即△ABC內切圓的半徑為4．

點評 本題考查了三角形的內切圓與內心：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內切圓，三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心，這個三角形叫做圓的外切三角形．三角形的內心就是三角形三個內角角平分線的交點．