Question

15．如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求證：△ABD∽△ACE．

Answer 1

分析 利用∠1=∠2可得∠BAC=∠DAE，加上∠3=∠4，則可判斷△ABC∽△ADE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AC}{AE}$，利用比例性質(zhì)得$\frac{AB}{AC}$=$\frac{AD}{AE}$，由于∠1=∠2，則可根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可得到結(jié)論．

解答 證明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAF=∠2+∠DAF，即∠BAC=∠DAE，
∵∠3=∠4，
∴△ABC∽△ADE，
∴$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AC}{AE}$，
∴$\frac{AB}{AC}$=$\frac{AD}{AE}$，
而∠1=∠2，
∴△ABD∽△ACE．

點(diǎn)評 本題考查了相似三角形的判定：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．也考查了相似三角形的性質(zhì)．