Question

14．如圖，⊙O過點B、C，圓心O在等腰直角△ABC的內部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，則⊙O的半徑為（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{13}$
• C． 4
• D． 3$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 連接AO并延長，交BC于D，連接OB，根據垂徑定理得到BD=$\frac{1}{2}$BC=3，根據等腰直角三角形的性質得到AD=BD=3，根據勾股定理計算即可．

解答 解：連接AO并延長，交BC于D，連接OB，
∵AB=AC，
∴AD⊥BC，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=3，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AD=BD=3，
∴OD=2，
∴OB=$\sqrt{B{D}^{2}+O{D}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
故選：B．

點評 本題考查的是垂徑定理、等腰直角三角形的性質，掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關鍵．