Question

15．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高，則下列說法正確的是（　　）

• A． AD垂直FE
• B． AD平分EF
• C． EF垂直平分AD
• D． AD垂直平分EF

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的角平分線的性質(zhì)定理和垂直平分線的性質(zhì)定理解答即可．

解答 解：AD垂直平分EF，理由如下：
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF．
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD=90°，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AD}\\{SE=DF}\end{array}\right.$，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE=AF．
∵AD是△ABC的角平分線
∴AD是線段EF的垂直平分線，
故選D．

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，找到Rt△AED和Rt△ADF，通過兩個三角形全等，找到各量之間的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．