Question

某商品進價為每件40元，售價為每件60元時，每個月可賣出100件;如果每件商品售價每上漲1元，則每個月少賣2件.設每件商品的售價為x元（x為正整數），每個月的銷售利潤為y元.

（1）求y與x的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍;

（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤?最大的月利潤是多少元? （10分）

 

Answer 1

（1）y=-2x+300x-8800;（60≤x≤110且x為正整數）；（2）當銷售定價為75時，每月最大利潤為2450元;

【解析】

試題分析：（1）由題意解得：

y=[100﹣2（x﹣60）]（x﹣40）

=﹣2x2+300x﹣8800；（60≤x≤110且x為正整數）

（2）y=﹣2（x﹣75）2+2450，當x=75時，y有最大值為2450元；

（3）當y=2250時，﹣2（x﹣75）2+2450=2250，解得x1=65，x2=85

∵A=﹣2＜0，開口向下，當y≥2250時，65≤x≤85

∵每件商品的利潤率不超過80%，則≤80%，則x≤72則65≤x≤72．

答：當售價x的范圍是x≤72則65≤x≤72時，使得每件商品的利潤率不超過80%且每個月的利潤不低于2250元．

考點：二次函數的應用