Question

18．某土特產公司組織20輛汽車裝運甲、乙、丙三種土特產共120噸去外地銷售．按計劃20輛車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種土特產，且必須裝滿，根據下表提供的信息，解答以下問題：

土特產品種	甲	乙	丙
每輛汽車運載量（噸）	8	6	5
每噸土特產獲利（百元）	12	16	10

（1）設裝運甲種土特產的車輛數為x，裝運乙種土特產的車輛數為y，求y與x之間的函數關系式；
（2）如果裝運每種土特產的車輛都不少于3輛，求出此次銷售最大利潤的值．

Answer 1

分析 （1）設裝運甲種土特產的車輛數為x，裝運乙種土特產的車輛數為y，則裝運丙種土特產的車輛為（20-x-y），根據土特產總重量=甲種土特產的重量+乙種土特產的重量+丙種土特產的重量即可得出關于x、y的二元一次方程，整理后即可得出y與x之間的函數關系式；
（2）設銷售利潤為w，根據總利潤=甲種土特產的利潤+乙種土特產的利潤+丙種土特產的利潤即可得出w關于x的一次函數關系式，再根據裝運每種土特產的車輛都不少于3輛即可求出x的取值范圍，利用一次函數的單調性即可解決最值問題．

解答 解：（1）設裝運甲種土特產的車輛數為x，裝運乙種土特產的車輛數為y，則裝運丙種土特產的車輛為（20-x-y），
根據題意得：8x+6y+5（20-x-y）=120，
整理得：y=-3x+20．
（2）設銷售利潤為w，則w=8×12x+6×16y+5×10（20-x-y）=-92x+1920．
∵裝運每種土特產的車輛都不少于3輛，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x≥3}\\{-3x+20≥3}\\{20-x-（-3x+20）≥3}\end{array}\right.$，
解得：3≤x≤6．
∵-92＜0，
∴當x=3時，w取最大值，最大值為1644．
答：此次銷售最大利潤為1644元．

點評 本題考查了一次函數的應用、一次函數的性質以及解一元一次不等式組，解題的關鍵是：（1）根據數量關系找出y與x之間的函數關系式；（2）根據數量關系找出w關于x的一次函數關系式．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，找準數量關系是解題的突破點．