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18.某土特產公司組織20輛汽車裝運甲、乙、丙三種土特產共120噸去外地銷售.按計劃20輛車都要裝運,每輛汽車只能裝運同一種土特產,且必須裝滿,根據下表提供的信息,解答以下問題:
土特產品種
每輛汽車運載量(噸)865
每噸土特產獲利(百元)121610
(1)設裝運甲種土特產的車輛數為x,裝運乙種土特產的車輛數為y,求y與x之間的函數關系式;
(2)如果裝運每種土特產的車輛都不少于3輛,求出此次銷售最大利潤的值.

分析 (1)設裝運甲種土特產的車輛數為x,裝運乙種土特產的車輛數為y,則裝運丙種土特產的車輛為(20-x-y),根據土特產總重量=甲種土特產的重量+乙種土特產的重量+丙種土特產的重量即可得出關于x、y的二元一次方程,整理后即可得出y與x之間的函數關系式;
(2)設銷售利潤為w,根據總利潤=甲種土特產的利潤+乙種土特產的利潤+丙種土特產的利潤即可得出w關于x的一次函數關系式,再根據裝運每種土特產的車輛都不少于3輛即可求出x的取值范圍,利用一次函數的單調性即可解決最值問題.

解答 解:(1)設裝運甲種土特產的車輛數為x,裝運乙種土特產的車輛數為y,則裝運丙種土特產的車輛為(20-x-y),
根據題意得:8x+6y+5(20-x-y)=120,
整理得:y=-3x+20.
(2)設銷售利潤為w,則w=8×12x+6×16y+5×10(20-x-y)=-92x+1920.
∵裝運每種土特產的車輛都不少于3輛,
∴$\left\{\begin{array}{l}{x≥3}\\{-3x+20≥3}\\{20-x-(-3x+20)≥3}\end{array}\right.$,
解得:3≤x≤6.
∵-92<0,
∴當x=3時,w取最大值,最大值為1644.
答:此次銷售最大利潤為1644元.

點評 本題考查了一次函數的應用、一次函數的性質以及解一元一次不等式組,解題的關鍵是:(1)根據數量關系找出y與x之間的函數關系式;(2)根據數量關系找出w關于x的一次函數關系式.本題屬于中檔題,難度不大,解決該題型題目時,找準數量關系是解題的突破點.

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