Question

13．夏季來臨，商場準備購進甲、乙兩種空調，已知甲種空調每臺進價比乙種空調多500元，用40000元購進甲種空調的數量與用30000元購進乙種空調的數量相同．請解答下列問題：
（1）求甲、乙兩種空調每臺的進價；
（2）若甲種空調每臺售價2500元，乙種空調每臺售價1800元，商場計劃用不超過36000元購進空調共20臺，且全部售出，請寫出所獲利潤y（元）與甲種空調x（臺）之間的函數關系式，并求出所能獲得的最大利潤．

Answer 1

分析 （1）根據題意可以列出相應的方程，從而可以分別求得甲、乙兩種空調每臺的進價，注意分式方程要檢驗；
（2）根據題意和（1）中的答案可以得到所獲利潤y（元）與甲種空調x（臺）之間的函數關系式，然后根據商場計劃用不超過36000元購進空調共20臺，可以求得x的取值范圍，從而可以求得所能獲得的最大利潤．

解答 解：（1）設乙種空調每臺進價為x元，
$\frac{40000}{x+500}=\frac{30000}{x}$，
解得，x=1500
經檢驗x=1500是原分式方程的解，
∴x+500=2000，
答：甲種空調每臺2000元，乙種空調每臺1500元；
（2）由題意可得，
所獲利潤y（元）與甲種空調x（臺）之間的函數關系式是：y=（2500-2000）x+（1800-1500）（20-x）=200x+6000，
∵2000x+1500（20-x）≤36000，
解得，x≤12，
∴當x=12時，y取得最大值，此時y=200x+6000=8400，
答：所獲利潤y（元）與甲種空調x（臺）之間的函數關系式是y=200x+6000，所獲的最大利潤是8400元．

點評 本題考查二次函數的應用、分式方程的應用，解答此類問題的關鍵是明確題意，列出相應的方程，注意分式方程要檢驗，最后要作答．