Question

10．某公園的門票每張10元，為了吸引更多顧客，公園管理處推出了一種“購買個人年票”的售票方案，年票分A、B兩類，A類年票每張120元，持票者進入園林時，無需再購買門票．B類年票每張60元，持票者進入園林時需再購買門票，每次3元．
（1）老張計劃一年花費不超過100元在該園林的門票上，請計算他進入該園林最多的次數；
（2）一年中進入該園林超過多少次時，購買A類年票比較合算？

Answer 1

分析 （1）設老張進入該園林最多的次數為x，經分析可知選項B類年票劃算，根據60+3×進園林的次數≤100即可得出關于x的一元一次不等式，解之即可得出結論；
（2）設一年中進入該園林y次時，購買A類年票比較合算，根據A類年票的總費用小于等于B類年票的總費用即可得出關于y的一元一次不等式，解之即可得出結論．

解答 解：（1）設老張進入該園林最多的次數為x，
根據題意得：60+3x≤100，
解得：x≤$\frac{40}{3}$，
∵x為正整數，
∴x=13．
答：老張最多進入該園林13次．
（2）設一年中進入該園林y次時，購買A類年票比較合算，
根據題意得：60+3y≥120，
解得：y≥20．
答：一年中進入該園林超過20次時，購買A類年票比較合算．

點評 本題考查了一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）根據60+3×進園林的次數≤100列出關于x的一元一次不等式；（2）根據A類年票費用最低列出關于y的一元一次不等式．