Question

5．如圖，?ABCD中，∠ABC=60°，E、F分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，若EF的長為6$\sqrt{3}$，求AB的長．

Answer 1

分析 首先證明四邊形ABDE是平行四邊形，AB=DE=CD，即D是CE的中點，在直角△CEF中利用三角函數即可求得到CE的長，則求得CD，進而根據AB=CD求解．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，AB=CD，
∵AE∥BD，
∴四邊形ABDE是平行四邊形，
∴AB=DE=CD，
即D為CE中點，
∵EF⊥BC，
∴∠EFC=90°，
∵AB∥CD，
∴∠DCF=∠ABC=60°，
∴∠CEF=30°，
∵EF=6$\sqrt{3}$，
∴CF=6，
∴CE=2CF=12，
∴AB=6．

點評 本題考查了平行四邊形的判定與性質，以及三角函數的應用，正確理解D是CE的中點是關鍵．