Question

11．如圖，平行四邊形ABCD中，AC、BD交于點O，E是OB的中點，AE延長線交BC于F，求證：CF=2BF．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)得出OB=D，AD∥BC，證出△BEF∽△DEA，得$\frac{BF}{AD}=\frac{BE}{DE}$=$\frac{1}{3}$，得出BF=$\frac{1}{3}$AD=$\frac{1}{3}$BC，即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OB=D，AD∥BC，
∴△BEF∽△DEA，
∴$\frac{BF}{AD}=\frac{BE}{DE}$，
∵E是OB的中點，
∴DE=3BE，
∴$\frac{BF}{AD}=\frac{BE}{DE}$=$\frac{1}{3}$，
∴BF=$\frac{1}{3}$AD=$\frac{1}{3}$BC，
∴CF=2BF．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵．