Question

（1）（x+1）²=2  （直接開平方法）
（2）2x²-5x+2=0  （配方法）
（3）x²-2

3

x+3=0（公式法）    
（4）x+3-x（x+3）=0 （因式分解法）

Answer 1

分析：（1）利用平方根的定義開方轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）將方程左右兩邊同時除以2變形，且常數項移到右邊，兩邊都加上一次項系數一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個非負常數，開方轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（3）找出方程中a，b及c的值，計算出根的判別式的值等于0，代入求根公式即可求出原方程的解；
（4）方程左邊的多項式提取公因式分解因式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．

解答：解：（1）（x+1）²=2，
開方得：x+1=±

2

，
∴x₁=

2

-1，x₂=-

2

-1；
（2）2x²-5x+2=0，
變形得：x²-

5

2

x=-1，
配方得：x²-

5

2

x+

25

16

=

9

16

，即（x-

5

4

）²=

9

16

，
開方得：x-

5

4

=±

3

4

，
則x₁=2，x₂=-

1

2

；
（3）x²-2

3

x+3=0，
這里a=1，b=-2

3

，c=3，
∵△=b²-4ac=12-12=0，
∴x=

2 3

2

=

3

，
則x₁=x₂=

3

；
（4）x+3-x（x+3）=0，
分解因式得：（x+3）（1-x）=0，
可得x+3=0或1-x=0，
解得：x₁=-3，x₂=1．

點評：此題考查了解一元二次方程-配方法，公式法以及因式分解法，利用因式分解法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．