Question

15．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以小于AC長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點E、D；②分別以點E、D為圓心，以大于$\frac{1}{2}$ED長為半徑畫弧，兩弧相交于點M；③作射線AM交BC于點D．若CF=1.5，則BC的長度是（　　）

• A． 1.5
• B． 2
• C． 3
• D． 4.5

Answer 1

分析 首先證明AF=BF，AF=2CF，由此即可解決問題．

解答 解：∵∠BAC=60°，AF平分∠BAC，
∴∠CAF=∠BAF=$\frac{1}{2}$∠BAC=30°，∠B=90°-∠BAC=30°，
∴∠B=∠BAF，
∴AF=BF，
在Rt△ACF中，∵∠CAF=30°，CF=1.5，
∴AF=BF=2CF=3，
∴BC=CF+BF=4.5，
故選D．

點評 本題考查基本作圖、角平分線的性質、等腰三角形的判定和性質，30度的直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識，屬于中考常考題型．