Question

5．有“小蠻腰”之稱的廣州電視塔為中國第一高電視塔，其主體頂部450～454米處有世界最高摩天輪（即圖中AC=4米），與一般豎立的摩天輪不一樣，廣州塔的摩天輪沿著傾斜的軌道運轉，對地傾斜角為∠ABC=15.5°．小明操作無人機觀察摩天輪，由于設備限制無法近距離拍攝，無人機在圖中P點觀察到摩天輪最低點B的仰角為∠BPD=60°，最高點A的仰角為∠APD=36°，請問此時無人機距離電視塔的水平距離PD為（　　）（參考數據：tan15.5°≈0.4，tan36°≈0.7，$\sqrt{3}$≈1.7）

• A． 3
• B． 2.7
• C． 3.3
• D． 3.7

Answer 1

分析 過點延長AC交PD延長線于點E，則AE⊥PE，Rt△ABC中求得DE=BC=$\frac{AC}{tan∠ABC}$≈10、Rt△BDP中得CE=BD=PDtan∠BPD=$\sqrt{3}$PD，根據tan∠APE=$\frac{AE}{PE}$得$\frac{4+\sqrt{3}PD}{10+PD}$≈0.7，解之即可．

解答 解：過點延長AC交PD延長線于點E，
則AE⊥PE，

在Rt△ABC中，∵AC=4，∠ABC=15.5°，
∴DE=BC=$\frac{AC}{tan∠ABC}$≈10（m），
在Rt△BDP中，∵∠BPD=60°，
∴CE=BD=PDtan∠BPD=$\sqrt{3}$PD，
在Rt△APE中，∵tan∠APE=$\frac{AE}{PE}$，
∴$\frac{4+\sqrt{3}PD}{10+PD}$≈0.7，
解得：PD≈3，
故選：A．

點評 本題主要考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，熟練掌握三角函數的定義是解題的關鍵．